Dmitri Klimenko ist Absolvent der Prokofjew Musikakademie Donezk, wo er sein Diplomstudium (Klavier) mit Auszeichnung abschloss. Anschließend nahm er erfolgreich an postgradualen Lehrgängen der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien, der Sommerakademie Mozarteum sowie der „Ecole Normale de Musique“ in Paris teil.
Dmitri Klimenko trat in zahlreichen berühmten Konzertsälen, wie dem des Wiener Musikverein, des Mozart-Saals des Wiener Konzerthauses, dem Ehrbar Saal in Wien, dem „Salle Cortot“ in Paris und vielen weiteren auf. Er hatte außerdem Auftritte bei bekannten Musikfestivals wie dem Korneuburger Musiksommer, dem Chopin-Festival Gaming und dem Festival „Mardis d’Animato“ in Paris.
Herr Klimenko besitzt ein sehr umfangreiches Repertoire, das fast alle Klavierkonzerte von Mozart, Beethoven, Liszt, Chopin, Grieg, Tchaikovsky, Rachmaninov, Prokofiev und Gershwin beinhaltet. All diese Konzerte hat er bereits mit den Symphonieorchestern der Philharmonien Donezk, Lugansk und Czernowitz (Ukraine), dem Künstlerorchester Wien, dem Tiroler Landesjugendorchester, sowie dem Mödlinger Symphonieorchester öffentlich aufgeführt.